El Prof. Urzúa se convierte así en el tercer académico, que trabajando en una universidad chilena, alcanza dicho logro.

Para los que no saben el Annals of Mathematics es ampliamente reconocida como la mejor revista de matemáticas a nivel mundial. Fue fundada en 1933 bajo el nombre ´The Analyst´ y, desde 1933, es publicada por el Institute for Advanced Studies de la Universidad de Princeton. El proceso de publicación es altamente selectivo, aceptándose solamente artículos que responden a preguntas de gran interés científico.

El Profesor Giancarlo Urzúa obtuvo el grado de Licenciado en Matemática y de Magíster en Matemáticas en la Facultad de Matemáticas UC, y obtuvo el grado de Doctor en Matemáticas en la Universidad de Michigan. Actualmente es Profesor Asistente de la Facultad de Matemáticas UC.

El artículo publicado en conjunto entre Prof. Urzúa y el Prof. Xavier Roulleau de la Universidad de Poitiers, Francia, se titula:´Chern slopes of simply connected complex surfaces of general type are dense in [2,3]´, resuelve un problema importante de geometría que ha interesado a los matemáticos desde fines de los años 70, después de la demostración de la desigualdad de Bogomolov-Miyaoka-Yau.

El profesor Urzúa, explica que "el resultado principal del paper es acerca de geografía de superficies de tipo general. En geometría compleja, una superficie se define como el conjunto solución en los números complejos de ciertos polinomios en varias variables, tal que geométricamente alrededor de cada punto vemos 4 dimensiones reales. Para un posible matemático lector, una superficie es una variedad topológica de dimensión 4, compacta y orientable, la cual está localmente definida por soluciones complejas de polinomios. El adjetivo "de tipo general" significa todas las posibles superficies salvo un conjunto preciso conocido. Estas superficies de tipo general poseen cierto invariante fundamental el cual es un número racional positivo. Es decir, si dos superficies son equivalentes, entonces este número es el mismo para ambas. Los valores que puede tomar están teoréticamente comprendidos entre 0,2 y 3. El 0,2corresponde a la cota de Castelnuovo (1905), y el 3 es la cota de Bogomolov-Miyaoka-Yau (1977). Una pregunta geográfica natural es que valores toma este invariante entre 0,2 y 3.

Una superficie se dice simplemente conexa si todo camino continuo que parte y termina en un mismo punto se puede continuamente colapsar a dicho punto. Superficies simplemente conexas se pueden considerar como bloques fundamentales para construir otros tipo de superficies. Luego, una pregunta central es como se distribuye este invariante para superficies de tipo general simplemente conexas.

La pregunta emergió de la mano de la cota de Bogomolov-Miyaoka-Yau. Por un lado definió los límites, pero también se demostró que el valor 3 sólo es alcanzado por superficies no simplemente conexas. En los 80 y 90 se trató de rellenar lo más posible el rango 0,2 - 3, llegando a poblar densamente lo comprendido entre 0,2 y 2,7. Alrededor del 2009, usando nueva tecnología, se logró mejorar la cota superior a 71/26 (más menos 2,7307). Al 2014, la zona comprendida entre 71/26 y 3 estaba completamente despoblada.

El resultado principal del paper fue demostrar que superficies de tipo general simplemente conexas son densas en el intervalo faltante. En efectos demostramos densidad entre 2 y 3 para los dos posibles tipos topológicos dentro de las simplemente conexas. Además demostramos densidad en el intervalo 1 y 3 para cada posible primer número de Betti, el cual corresponde a otro invariante topológico fino de una superficie".